About Me

Pendapat Tentang Matematika

Menurut saya matematika merupakan pelajaran yang sangat mengasyikan. kita mampu berekspresi dan berkreasi dengan angka dan banyak simbol. Matematika juga merupakan ilmu yang tak bisa dilepaskan dalam kehidupan sehari - hari. Dalam aspek apapun konsep matematika pasti selalu digunakan. 

POLINOMIAL (Bag 2)

PENGOPERASIAN POLINOMIAL

Seperti pada persamaan linear atau persamaan lainnya, polinom juga dapat dioperasikan secara aljabar. Operasi polinom meliputi penjumlahan, pengurangan, pembagian (akan dibahas tersendiri), dan perkalian. Cara melakukan operasi hitung pada suku banyak sama saja dengan operasi hitung seperti biasa. Hanya saja, operasi hitungnya memperlakukan koefisien yang memiliki nilai variabel sama. Sedangkan cara menghitungnya sama seperti dengan menghitung biasa.

PENJUMLAHAN

Contoh soal

f(x) = 3x³ + 2x² – 5x + 2

g(x) = 2x³ + 3x – 5              maka f(x) + g(x) adalah :

f(x) + g(x)             = (3x³ + 2x² – 5x + 2) + (2x³ + 3x – 5)

                                = 3x³ + 2x² – 5x + 2 + 2x³ + 3x – 5   *keluarkan yang ada didalam kurung

                                = 3x³ + 2x³ +2x² – 5x + 3x +2 – 5    *susun dari pangkat tertinggi hingga terendah

                                = 5x³ + 2x² – 2x – 3

PENGURANGAN

Contoh soal

f(x) = 3x³ + 2x² – 5x + 2

g(x) = 2x³ + 3x – 5              maka f(x) - g(x) adalah :

f(x) - g(x)              = (3x³ + 2x² – 5x + 2) - (2x³ + 3x – 5)

                                = 3x³ + 2x² – 5x + 2 - 2x³ - 3x + 5   *keluarkan yang ada didalam kurung

                                = 3x³ - 2x³ +2x² – 5x - 3x +2 + 5      *susun dari pangkat tertinggi hingga terendah

                                = x³ + 2x² – 8x + 7

PERKALIAN

                Contoh soal

f(x) = 3x³ + 2x² – 5x + 2

g(x) = 2x³ + 3x – 5              maka f(x).g(x) adalah :

f(x). g(x)                = (3x³ + 2x² – 5x + 2) (2x³ + 3x – 5)

                        = 6x⁶ +9x⁴ -15x³ + 4x⁵ + 6x³ - 10x² - 10x⁴ - 15x² + 25x + 4x³ + 6x – 10

**Susun dari pangkat tertinggi

                                = 6x⁶ + 4x⁵ + 9x⁴ - 10x⁴ - 15x³ + 6x³ + 4x³ - 10x² - 15x² + 25x + 6x – 10                

**Operasikan koefisien

                                                =6x⁶ + 4x⁵ - x⁴ - 5x³ - 25x² + 31x – 10

PEMBAGIAN

ALGORITMA PEMBAGIAN

Algoritma pembagian dari polinomial memiliki bentuk persamaan sebagai berikut :

f(x) = p(x).h(x) + s(x)

Keterangan :

f(x) = fungsi polinomial                                     h(x) = Hasil bagi polinomial

p(x) = Pembagi polinomial                               s(x) = Sisa Bagi Polinomial

Untuk mengetahui algoritma pembagian , dapat digunakan 2 cara yaitu denga cara HORNER dan BERSUSUN.

Contoh soal :

1.        x⁴ – 2x² + x – 5 : x – 2

**menggunakan cara horner

(pembagi f(x) adalah x-2, buat x-2 menjadi sama dengan 0 untuk mendapat nilai x , sehingga x – 2= 0 →   x = 2)

	1	0	-2	1	-5
2		2	4	4	10
	1	2	2	5	5
	Hasil ..  x³ + 2x² + 2x + 5				sisa

Sehingga algoritma pembagiannya adalah

x⁴ – 2x² + x – 5 = (x – 2)( x³ + 2x² + 2x + 5) + 5

**menggunakan cara bersusun

               

Sehingga algoritma pembagiannya adalah

x⁴ – 2x² + x – 5 = (x – 2)( x³ + 2x² + 2x + 5) + 5

2.       2x³ + 3x² + 4x – 1 : x – 1

**menggunakan cara horner

	2	3	4	-1
1		2	5	9
	2	5	9	8 sisa
	Hasil .. 2x² + 5x + 9

Sehingga algoritma pembagiannya adalah 

2x³ + 3x² + 4x – 1 =  (x – 1)( 2x² + 5x + 9) + 8

**menggunakan cara bersusun

Sehingga algoritma pembagiannya adalah 

2x³ + 3x² + 4x – 1 =  (x – 1)( 2x² + 5x + 9) + 8

POLINOMIAL (Bag 1)

POLINOMIAL (SUKU BANYAK)

Suku banyak adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Polinomial memiliki bentuk umum :

f(x) = anxⁿ+ .... +  a2x² + a1x¹ + a₀x⁰

 Dengan  a = Koefisien    x = Variabel, dan a₀x⁰= Konstanta

contoh Polinomial 
f(x) = x^2 + x - 3
g(x) = 2x^3 - x^2 + 3

Contoh bukan Polinomial
f(x) = x^1/2 - 3x + 3
g(x) = x^4/5 - 2x^1/2 - 3