POLINOMIAL (Bag 1)

POLINOMIAL (SUKU BANYAK)

Suku banyak adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Polinomial memiliki bentuk umum :

f(x) = anxⁿ+ .... +  a2x² + a1x¹ + a₀x⁰

 Dengan  a = Koefisien    x = Variabel, dan a₀x⁰= Konstanta

contoh Polinomial 
f(x) = x^2 + x - 3
g(x) = 2x^3 - x^2 + 3

Contoh bukan Polinomial
f(x) = x^1/2 - 3x + 3
g(x) = x^4/5 - 2x^1/2 - 3

METODA PENYELESAIAN POLINOMIAL

·         METODA SUBSTITUSI

Metode ini sangat sering digunakan dalam menyelesaikan berbagai fungsi. Metode ini dibilang cukup mudah sebab kita tinggal mengganti nilai “x” dengan bilangan fungsi yang telah ditentukan. Sebagai contoh :

1.                  Tentukan nilai dari fungsi f(3) dari fungsi f(x) = 2x³ + 3x² – 2x + 3

Pembahasan

Substitusikan atau ganti nilai “x” dengan angka yang ada di dalam kurung pada fungsi , yaitu “3”

f(x) = 2x³ + 3x² – 2x + 3

f(3) = 2(3)³ + 3(3)² – 2(3) + 3

f(3) = 2(27) + 3(9) – 6 + 3

f(3) = 54 + 27 – 6 + 3

f(3) = 78

Sehingga didapat penyelesaian dari  f(3)  dari fungsi tersebut adalah 78

2.                  Tentukan nilai nilai  f(2) dari fungsi f(x) = 2x⁴ + x² – 4x + 6

Pembahasan

Substitusikan nilai “x” dengan bilangan “2” sehingga :

f(x) = 2x⁴ + x² – 4x + 6

f(2) = 2(2)⁴ + (2)² – 4(2) + 6

f(2) = 2(16) + 4 – 8 + 6

f(2) = 32 + 4 – 8 + 6

f(2) = 34

Sehingga didapat penyelesaian dari  f(2) dari fungsi tersebut adalah 34

·         METODA SKEMA / HORNER / BANGUN / SINTETIK

Metode ini merupakan metode yang bisa dibilang lebih mudah dibandingkan dengan metode substitusi. Metode ini memudahkan kita untuk menghitung nilai fungsi yang derajat pangkatnya sangat banyak (lebih dari 5). Dengan metode ini kita tidak perlu megali dan mempangkatkan nilai fungsi yang ada.

Keterangan :

 k  merupakan angka yang ada di dalam kurung pada sebuah fungsi f(k)

a,b,c,d  merupakan koefisien yang disusun dari pangkat tertinggi dan ak³ + bk² + ck + d merupakan nilai polinomial

Untuk menggunakan metode ini kita harus membuat tabel horner terlebih dahulu , lalu menyusun koefisien secara berurutan dari pangkat tertinggi hingga ke pangkat yang terendah. Setelah itu kita bisa mengoperasikan metode horner.

Contoh Soal

**saya akan mengambil contoh soal yang sama seperti diatas untuk membuktikan jawabannya”

1.      Tentukan nilai dari fungsi f(3) dari fungsi f(x) = 2x³ + 3x² – 2x + 3

Pembahasan :

·         Buat tabel horner

·         Susun koefisien dari pangkat tertinggi hingga pangkat terendah (Pangkat nol)

	2	3	-2	3
3		6	27	75
	2	9	25	78

Sehingga didapat penyelesaian dari f(3) dari fungsi tersebut adalah 78

2.      Tentukan nilai nilai  f(2) dari fungsi f(x) = 2x⁴ + x² – 4x + 6

Pembahasan :

·         Buat tabel horner

·         Susun koefisien dari pangkat tertinggi hingga pangkat terendah (Pangkat nol)

·         Meskipun tidak ada x pangkat tiga disana, bukan berarti koefisien nya diabaikan, tetapi harus dimasukkan dengan angka nol (0)

	2	0	1	-4	6
2		4	8	18	28
	2	4	9	14	34

Sehingga didapat penyelesaian dari f(2) dari fungsi tersebut adalah 34

3.      Tentukan nilai nilai f(4) dari fungsi f(x)= 2x⁵ + x³ - 2x + 4

Pembahasan :

·         Buat tabel horner

·         Susun koefisien dari pangkat tertinggi hingga pangkat terendah (Pangkat nol)

·         Meskipun tidak ada x pangkat 4,dan 2 disana, bukan berarti koefisien nya diabaikan, tetapi harus dimasukkan dengan angka nol (0)

	2	0	1	0	-2	4
4		8	32	132	528	2104
	2	8	33	132	526	2108

Sehingga didapat penyelesaian dari f(2) dari fungsi tersebut adalah 2108